​相关系数r的计算公式怎么用（变量间的相关系数）

相关系数r的计算公式怎么用（变量间的相关系数）

1、函数关系（确定性关系）；

a、确定性现象之间的关系，常常表现为：变量y与变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个值时，y依赖的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。

b、各观测点落到一条直线上。

2、相关关系

a、一个变量的取值不能由另外一个变量唯一确定；

b、当变量x取某个取值时，变量y的取值对应着一个分布；

c、各观测点分布在直线的周围；

d、变量间这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。例如，劳动生产率与工资水平的关系；

变量间的关系分为完全正线性相关， 完全负线性相关，非线性相关，正线性相关，负线性相关五种；

变量间的关系

相关分析是用一个指标来表明现象间相互关系的密切程度；

相关系数

相关系数是统计变量之间线性关系强度的一个统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为r

下面是计算公式，这三种公式都是等同的

相关系数的三种计算公式

相关系数有如下性质：

1、r取值范围

相关系数的值是[-1，1]

当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系;

当r>0时，表示两变量正相关;

当r<0时，表示两变量负相关;

当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。注意：这里说的是无线性相关关系，没有说两者之间没有其他关系;

|r|趋于1表示关系越强，反之，越弱；

一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关。

2、r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即r(a,b)=r(b,a)；

3、r数值大小与x和y原点和尺度无关，即改变x和y 数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小。

4、r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y之间一定有因果关系。

5、r仅仅是x和y之间线性关系的一个度量，他不能用户描述非线性关系。

6、两个变量之间是正相关还是负相关和Lxy有关，Lxy>0，两者正相关，否则负相关；