​一个三角形中至少有几个锐角?

一个三角形中至少有几个锐角?

任何一个三角形中都至少有两个锐角，最多有三个锐角。任何一个三角形中最少可以有0个直角（或0个钝角），最多可以有1个直角（或1个钝角），不可能既有直角又有钝角。

一、三角形的内角分类

三角形中的任何一个内角都大于0°，并且小于180°。习惯上，我们把三角形中的内角按角度的大小分成三类：锐角、直角、钝角。

1、锐角：大于0°，并且小于90°的角称为锐角。

2、直角：等于90°的角。

3、钝角：大于90°小于180°的角。

二、三角形中的锐角个数

首先，任何三角形中都不可能没有锐角。这是因为，假如一个三角形中没有锐角，那么这个三角形中的三个内角就只可能是直角或钝角，这时候三个内角和最少为270°，显然会导致三个内角和大于180°的情况，与已知定理矛盾。故不可能成立。所以，任何一个三角形中必有锐角。

其次，任何三角形中都不可能只有一个锐角。这是因为假如一个三角形中只有一个锐角，根据三角形的内角和等于180°这个定理，则剩下的两个角有三种情况：两个直角（和为180°）、两个钝角（和大于180°）、一个直角一个钝角（和大于180°）。

显然，这三种情况中的任何一种成立都会得到三角形的三个内角和大于180°的情况。与“三角形内角和等于180°”的定理矛盾。所以，任何一个三角形中都不可能只有一个锐角。

由上面的分析易得：一个三角形中的锐角个数最少有2个（如：等腰直角三角形），最多有3个（如：等边三角形或其它锐角三角形）。

三、三角形中的直角、钝角个数

1、一个三角形中可以既没有直角，也没有锐角。如锐角三角形。

2、一个三角形中的直角、钝角个数既不会超过一个，也不会既有直角又有钝角。否则会出现“三角形内角和大于180°”的错误情况。

综上可知，一个三角形中的直角、钝角个数最少有0个（如：锐角三角形），最多有1个（直角三角形或钝角三角形），不可能既有直角又有钝角。

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