​球冠体积公式（球冠体积公式推导）

球冠体积公式（球冠体积公式推导）

球冠的体积怎么算？

“球冠”

（1/3)π(3R-h)*h^2 或者 π(h*h)(R-h/3),

其中R为球半径，h为冠体所在高

球冠是一个面，没有体积，球冠所围的部分叫做球缺

球缺的体积计算公式是

V=（π/3)*(3R-h)*h^2

式中R是球的半径，h是球缺的高

扩展资料：

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr×Rdθ = 2πR2×cosθ dθ

积分下限为θ，上限π/2

所以：S = 2πR×R(1 - sinθ)

其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H

所以：S = 2πRH

球冠的球冠的公式

球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面．

公式：S=2πRh

与球冠相对应的球缺的体积公式是：(1/3)π(3R-h)×h^2 (即 πh^2(R-h/3) )

面积推导：

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rsinθ，θ为两直径夹角，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*sinθ dθ

积分下限为0，上限θ，

所以：S = 2πR*R(1 - cosθ)

其中：R(1 - cosθ)即为球冠的自身高度H所以：S = 2πRH体积推导：

利用微元法知对应球缺与圆锥总体积为 s*r/3

减去圆锥体积即可。

球冠体积公式

球冠体积计算公式：1/3)π(3R-h)*h^2。

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。球冠也可以看成一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面。球冠不是几何体,而是一种曲面。它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形。

扩展资料：

球冠不是几何体,而是一种曲面。它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形，球冠的底面是圆而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。

球面被一个平面截成两个部分，这两个部分都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的半径。前面介绍的球冠面积公式对其高小于、等于或大于球半径的球冠都适用,而球面积公式可看成球冠面积公式当h=2R的特例。

球冠体积公式 球冠体积公式简述

1、球冠，又称球缺，设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3。

2、球冠体积公式是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.

关于球冠的体积公式？

球冠的体积公式为V=πh²(r-h×1/3)

π

圆周率

h

高

r

半径

d

直径

球冠体积公式